已知圆过P(4,-2),Q(-1,3),且在y轴上的截的线段AB=4√3,求圆的方程.
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解；设圆的方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.令x=0得到y^2+Ey+F=0---y1+y2=-E; y1y2=F---|AB|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2---E^2-4F=48......(1)因为点P(4,-2),Q(-1,3)在圆上，得到方程组：20+4D-2E+F=0......(2)10-D+3E+F=0.......(3)由(2);(3)解得D=-8-F/2;E=-6-F/2,代入(3)得到(-6-F/2)^2-4F=48---F=20+'-8√7，D=12+'-4√7, E=4+'-4√7.
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解 ：设圆的方程为（X-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r*r,PQ的中垂线为y=x-1,所以圆心在此直线上则b=a-1...(1),又因为在Y轴上的AB=4√3，所以r*r=a*a+12...(2),又因为(-1-a)*(-1-a)+(3-b)*(3-b)=r*r...(3),由(1)、(2)、(3)可解得a=1,b=0,r=√13或a=5,b=4,r=√37,所以圆的方程为(x-1)*(x-1)+y*y=13或(x-5)*(x-5)+(y-4)*(y-4)=37.