已知a,b,c为不等正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<(1/a)+(1/b)+(1/c)请写明详细过程,谢谢!!!!!!!!
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解：不等式两端的差异是左端a、b、c在分子上，右端a、b、c在分母上，所以要证原不等式成立，应从消除这一差异入手，寻异求同是证不等式用的方法．证(1): ∵a、b、c是不等正数，且abc＝1∴√a+√b+√c=√(1/bc)+√(1/ca)+√(1/ab)√(abc^2)+√(a^2bc)+√(ab^2c)=√a+√b+√c∴√a+√b+√c<（1/a）+（1/b）+（1/c）
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√a+√b+√c√a+√b+√c2√a+2√b+2√c2√(a^bc)+2√(ab^c)+2√(abc^)<(ab+ca)+(bc+ab)+(ca+bc)<===2√(a^bc)<(ab+ca)，2√(ab^c)<(bc+ab)，2√(abc^)<(ca+bc)证毕。