16.{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2-3an,求：(1)a1. (2)an与a(n-1)（n≥2）的关系式。(3)Sn与S(n-1)的关系式，并求数列{Sn}的通项公式。
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{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2-3an(1)S1=2-3a1===a1=2-3a1====4a1=2 a1=1/2(2)Sn=2-3an===an=[2-Sn]/3=[2-S(n-1)-an]/3=[2-S(n-1)]/3-an/3=== an=[2-S(n-1)]/4 S(n-1)=2-3a(n-1)===a(n-1)=[2-S(n-1)]/3 an/a(n-1)=3/4 an=3a(n-1)/4(3)Sn=2-3[3a(n-1)]/4=2-9a(n-1)/4=2-9{[2-S(n-1)]/3}/4=2-9[2-S(n-1)]/12 =3[2-S(n-1)]/4
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已知：Sn=2-3an1)a1=S1---a1=2-3a1---a1=1/22)n=2:Sn=2-3an......(1)S(n-1)=2-3a(n-1)......(2)(1)-(2):Sn-S(n-1)=-3an+3a(n-1)---an=3an-3a(n-1)---an=3a(n-1)/2 (n=2)3)(1)---Sn=2-3[Sn-S(n-1)]---4Sn=2+3S(n-1)---Sn=3/4*S(n-1)+1/2.
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(1)S1=a1 S1=2-3a1 可得a1=1/2(2)Sn=2-3an [1] S(n-1)=2-3a(n-1) [2] [1]-[2]得an=3a(n-1)-3an 所以an=3/4* a(n-1)(3)又有an=Sn-S(n-1)代入得 Sn=2-3[Sn-S(n-1)] 整理得：Sn=3/4*S(n-1)-1/2 整理得：Sn+2=3/4*[S(n-1)+2](这就是等比数列的类型） 因为 ：S1+2=3/2 所以 ：Sn+2=3/2*(3/4)^(n-1) 即 ：Sn=3/2*(3/4)^(n-1)-2 (完）