已知函数f(x)=4x^3+ax^2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,求函数f(x)的解析式.
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f(x)=4x^3+ax^2+bx+5 ===f(1)=a+b+9 ===切点是(1,a+b+9)f'(x)=12x^2+2ax+b ===f'(1)=2a+b+12在x=1处的切线方程是y=-12x，所以切线的斜率 f'(1)=-12===2a+b+12=-12 ===b=-2a-24因此切线方程是 y-(a+b+9)=-12(x-1)===y=-12x+a+b+21 与 y=-12x等价，所以 a+b+21=0 2a+b+24=0 a=-3 b=-18所以函数的解析式是f(x)=4x^3-3x^2-18x+5.
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f(x)=4x^3+ax^2+bx+5---f(1)=a+b+9---切点是(1,a+b+9)f'(x)=12x^2+2ax+b---f'(1)=2a+b+12在x=1处的切线方程是y=-12x，所以切线的斜率 f'(1)=-12---2a+b+12=-12---b=-2a-24因此切线方程是 y-(a+b+9)=-12(x+2a+b+12)---y=-12x-23a-11b-135 与 y=-12x等价，所以-13a+23(-2a-24)-135=0---a=-417/59,b=2250/59.所以函数的解析式是f(x)=4x^3-417x^2/59+2250x/59+5.匆忙算就，可能有错，仅供参考。
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先求导，然后依据导数的定义可知在一处的导函数的值为直线的斜率！！！！！！！