1求下列函数的值域:(1)y=√-x＾2+x+2(2)y=4/x＾2-4x+52已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x＾2+3),若g[f(x)]=x＾2+x+1,求a的值
热心网友
1求下列函数的值域:(1)y=√-x^2+x+2如果是y=√(-x^2+x+2)则y=√(-x^2+x+2) 则y=√-(x^2-x-2)=√[-(x^2-x+0。25)+2。25]=√[2。25-(x^2-x+0。25)]=√[2。25-(x-0。5)^2]∴y∈[0，1。5]－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2)y=4/x^2-4x+5如果是y=4/(x^2-4x+5) 则y=4/[(x^2-4x+4)+1]=4/[(x-2)^2+1]∵(x-2)^2+1 ∈[1,+∞)∴y∈(0,4]－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^2+3),若g[f(x)]=x^2+x+1,求a的值∵g(x)=1/4(x^2+3)且g[f(x)]=x^2+x+1∴g(x)=(1/4)(x^2+3)=(x^2+3)/4={[f(x)]^2+3}/4=x^2+x+1即[f(x)]^2+3=4x^2+4x+4整理得[f(x)]^2=4x^2+4x+1=[(2x+1)]^2∴a=1。
热心网友
(1)解: y=√(-x＾2+x+2) -x＾2+x+2≥0方程-x＾2+x+2=0两根X1=2 X2=-1函数 Y′=-x＾2+x+2开口向下,且-x＾2+x+2≥0 ∴-1≤X≤2函数 Y′=-x＾2+x+2最大值为9/4∴-3/2≤Y≤2/3(2)解: y=4/(x＾2-4x+5) x＾2-4x+5≠0 (x-5)(x+1)≠0 x≠5 x≠-1Y≠0(3)解:∵f(x)=2x+3 g(x)=(1/4)×(x＾2+3)∴g[f(x)]=(1/4)×[(2x+a)＾2+3]=x＾2+ax+(1/4)(a＾2+3)又∵g[f(x)]=x＾2+x+1 ∴x＾2+x+1=x＾2+ax+(1/4)(a＾2+3)∴a=1