G为三角形ABC内一点,且满足AG+BG+CG=0,则G为三角形ABC的( )A,外心 B,内心 C,垂心 D,重心题中AG.BG.CG.均为向量
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D设原点O,OA=ai+bj，OB=ci+dj，OC=ei+fj，OG=pi+qj则AG=(p-a)i+(q-b)j,BG=(p-c)i+(q-d)j,CG=(p-e)i+(q-f)j所以AG+BG+CG=[3p-(a+c+e)]i+[3q-(b+d+f)]j=0所以p=(a+c+e)/3,q=(b+d+f)/3所以是重心
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D.重心过C点做BG平行线,再过B点作GC平行线,交于D点连结GD,交点为E由向量性质可知，向量BG+CG=向量DG，所以AG+DG=0AG的模=DG的模，且A、G、D在同一直线上又因，GE=DE(这里字母代表线段而不是向量，以下同)所以，AG:GE=2:1由重心的性质可知，G点为三角形的重心。