在直线x-3y-2=0上求两点,使它与点(2,2)构成等边三角形的三个顶点
热心网友
设Q(2,2),直线x-3y-2=0上所求点为P(m,n),则m-3n-2=0,m=3n+2,所以点P坐标为(3n+2,n)又直线x-3y-2=0的斜率为1/3,直线PQ与直线x-3y-2=0的夹角为60度,直线PQ的斜率为(n-2)/(3n+2-2)=(n-2)/(3n)所以tan60=|(n-2)/(3n)-1/3|/[1+1/3×(n-2)/(3n)]=√3.解得即可
热心网友
解法如下:1、求出点（2，2）到直线x-3y-2=0的距离（ad)；2、根据ad/边长=cos30度，求出等边三角形的边长；3、根据两点间的距离公式，列出点（2，2）到直线方程的上点（X，Y）的等式，并与直线方程x-3y-2=0组成方程组，解方程组即可得到在直线方程上的两个点。具体结果请自己算去吧。
热心网友
过A(2,2)且垂直于L1:x-3y-2=0的直线L2就是等边三角形的边上的高。因为L1(BC)垂直于L2---k(L1)*k(L2)=-1---k(L2)=-1/(1/3)=-3直线AB、AC与L2的夹角应为30度，设二直线的斜率是k，于是|(k+3)/(1-3k)|=tan30°---(k+3)^2=1/3*(1-3k)^2---3k^2-6k-13=0---k=1+'-4/√3---AB;AC的方程分别是y=kx-2(k-1)就是y=(1+'-4/√3)x-'+8/√3解得x(B)=（10-9√3）/11；y(B)=8/3-3√3....x(C)= ;y(C)=全部运算请自己完成。
热心网友
直线l:x-3y-2=0 A(-2,2) 过A作AD垂直l于D点那么直线AD的斜率-3 利用点斜式可以得到AD的方程, 联立AD和l的方程,求得D点坐标然后利用等边三角形的性质得到另外条边和直线AD的夹角为30度设和原直线l的两个交点分别为B 和C 那么利用直线之间的夹角公式可以求得AB和AC的斜率然后利用点斜式得到AB和AC的直线方程最后联立方程求解B和C点的坐标 由于AD和l垂直所以它们的斜率互为负倒数 l的斜率=1/3 那么AD的就是-3 然后设AD的斜率=k2 由于AD和l垂直那么应该有k1k2=-1 可以解得k2=-3