a,b,c均为正数，求证(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)/(a+b+c）≥abc,并说明等号成立的条件
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a^2*b^2+b^2*c^2≥2√(a^2*b^2*b^2*c^2)=2a*b^2*c=2b(abc) 同理b^2*c^2+c^2*a^2≥2c(abc)c^2*a^2+a^2*b^2≥2a(abc)三式相加，得2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)≥(a+b+c)abc所以(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)/(a+b+c）≥abca=b=c时等号成立