用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）|1 2 3 4||2 3 1 2||1 1 1 -1||1 0 -2 -6|
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老兄，题虽然不难，但要写出来太麻烦啦！1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）；2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。（若可逆，也可用伴随矩阵求逆。）你还是参考教材吧，身边若没有教材，可以上网查，下面这个网址有例题： 对“评论”的补充：原来是这样啊！好吧，我试试看（对方阵 A），先消左下角，再消右上角：|1 2 3 4|----------------------|2 3 1 2|减去第一行的2倍-------|1 1 1 -1|减去第一行-----------|1 0 -2 -6|减去第一行----------|1 2 3 4|----------------------|0 -1 -5 -6|-------------------|0 -1 -2 -5|减去第二行---------|0 -2 -5 -10|减去第二行的2倍---|1 2 3 4|----------------------|0 -1 -5 -6|-------------------|0 0 3 1|----------------------|0 0 5 2|减去第三行的(5/3)倍---|1 2 3 4| 减去第四行的12倍------|0 -1 -5 -6| 加上第四行的18倍---|0 0 3 1| 减去第四行的3倍-------|0 0 0 1/3| --------------------|1 2 3 0| 减去第三行------------|0 -1 -5 0| 加上第三行的(5/3)倍-|0 0 3 0| ---------------------- |0 0 0 1/3| --------------------|1 2 0 0| 加上第二行的2倍-------|0 -1 0 0| ---------------------|0 0 3 0| ---------------------- |0 0 0 1/3| --------------------|1 0 0 0| ----------------------│1 0 0 0│|0 -1 0 0| 除以-1 --------------│0 1 0 0│|0 0 3 0| 除以3-----------------│0 0 1 0│ |0 0 0 1/3| 除以1/3-------------│0 0 0 1│同时，（原来的）单位阵也按上面同样的步骤进行。你做一下可以和我的对一对。。
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1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）；2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。