把一个圆分成N分（每分都不一样），现用3种颜色涂，相邻颜色不同，问有几种涂法？答案是：当N=1时，3种。。N大于等于2时，2^N+（-1）^N*2 好象要用递推公式，可是不方便，有谁有更好的方法，请告诉我，谢谢！！
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当然要用到递推，设n份时有An种方法，那么在有n+1份时，你可以这样染色，分两种情况：第n块与第1块颜色不同，那么前n块有An种方法，第n+1块只有唯一的一种颜色选择；第n块与第1块颜色相同，那么第n-1块一定与第1块颜色不同，此时前n-1块有A(n-1)种方法，第n块颜色也已经确定与第1块相同，第n+1块有两种方法，此时共有2A（n-1)种方法。所以A(n+1)=An+2A(n-1)这是典型的递归数列，可以用待定系数法，先解出方程x^2=x+2的解，是x=-1,2就可以设An=a*2^n+b*(-1)^n取几种简单的情况代入，如A3=6,A4=18,解出a=1,b=2.最好不要用A1,A2等过于简化的情况，因为它们是初始条件，没有什么递推，也就是他们无法从什么不存在的A(-1),A(0)递推出来。
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暂时还没有想到！不过这种方法你就将就着用啦！
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用乘法原理，分奇偶讨论。不知道行不行。
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我做过这个题，等我手写出来扫描后传上来吧