过抛物线y方=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求PQ中点轨迹方程
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Y方=2X-2
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y^2=4x(1):2p=4---p=2;p/2=1,焦点F(1,0)过F的直线方程是y=k(x-1)(2)设(1);(2)的焦点是P(x1,y1);Q(x2,y2),此线段的中点是M(x,y).从(1);(2)消去x,得到ky^2-4y-4k=0......(3)据维达定理:y1+y2=4/k,所以y=(y1+y2)/2=2/k......(4)代入(2),得到x=y/k+1=2/k^2+1.......(5)(4);(5)x=(y^2)/2+1---y^2=2(x-1).这就是所求的轨迹方程.显然k 不存在时PQ的中点M(1,0)在所求出的曲线上.
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可以用"点差法"来做设y1平方=4x1 y2平方=4x22式子相减(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)k=4除以(y1+y2)又因为k=(y-0)除以x-1,而y1+y2=2y (焦点为1,0)然后截方程就可以了!(x,y即为中点坐标)当然你也可以用y=kx+b来做,不过会烦死的呵呵!