使a+2b=2pai/3 l tana/2tanb=2-3开2次方根, 同时成立,如果有请求出a.b 若无,请说明理由.
热心网友
a+2b=2p/3---a/2+b=p/3---tan(a/2+b)=√3---[tan(a/2)+tanb]/[1-tan(a/2)tanb]=√3---tan(a/2)+tanb=√3*[1-(2-√3)]=3-√3---tan(a/2),tanb是方程x^2-(3-3)x+(2-3)=0的二根,解这个方程得到x1=1;x2=2-√3.---tan(a/2)=1,tanb=2-√3;或tanb=1,tan(a/2)=2-√3.---a/2=π/4,b=π/12;or a/2=π/12,b=π/4.---a=π/2,& b=π/12(不合题意)所以a=π/6;& b=π/4所以锐角α,β存在,分别是π/6,π/4.