对不起朋友们，这几天问的东西比较多，分都快用完了，暂时就拿出30分吧，这又是一道高数题：求函数u=xyz在点A（5,1,2）处沿从点A道点B（9,4,14）的方向导数怎么解，我不要最后结果，而是解题思路和方法。谢谢大家。
热心网友
其实这样的题目只要概念搞清楚了，做起来是非常容易的。做两件事：1、求梯度grad(u)={yz,xz,xy}（即以关于x、y、z偏导数为坐标的向量）求出A点处的梯度grad[u(A)]={2,10,5}（即用A点坐标代入）2、求AB同方向的单位向量向量AB={4,3,12),|AB|=13所以AB方向上的单位向量为：l={4/13,3/13,12/13}求A点处的梯度与AB方向上的单位向量的数量积，就是这函数在A点处沿AB方向的方向导数，结果是：8/13+30/13+60/13=98/13.应该学会了吧？
热心网友
f(x,y,z)在(x,y,z)可微,向量L的方向余弦cosa,cosb,cosraf/al=f~x(x,y,z)cosa+f~y(x,y,z)cosb+f~z(x,y,z)cosr上面的说得很详细你可得好好用功！
热心网友
解答： （1）先求直线AB的方向余玄 cosa=(9-5)/根号[（9-5)^2+(4-1)^2+(14-2)^2] cosb=(4-1)/根号[（9-5)^2+(4-1)^2+(14-2)^2] cosr=(14-2)/根号[（9-5)^2+(4-1)^2+(14-2)^2](2) 分别求 u对x,y,z的偏导数 设分别为 P,Q,R (3) 函数u=xyz在点A（5,1,2）处沿从点A道点B（9,4,14）的方向导数为： Pcosa+Qcosb+Rcosr