已知tanα=2 sin(2α+β)=3sinβ 求tan(α＋β)的值
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sin(2α+β) = sin[(α+β)+α] = sin(α+β)*cosα + cos(α+β)*sinα3*sinβ = 3*sin[(α+β)-α] = 3*sin(α+β)*cosα - 3*cos(α+β)*sinα== sin(α+β)*cosα + cos(α+β)*sinα = 3*sin(α+β)*cosα - 3*cos(α+β)*sinα== tg(α+β) = 2*tgα = 4
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已知tanα=2 sin(2α+β)=3sinβ 求tan(α＋β)的值(secα)^2=1+(tanα)^2=1+4=5,secα=±√5，所以cosα=±1/√5sinα=tanα*cosα=±2/√5（sinα与cosα同号）sin2α=2sinαcosα=4/5cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1/5-4/5=-3/5由sin(2α+β)=3sinβ ，sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ即(3-cos2α)sinβ=sin2αcosβ所以tanβ=sin2α/(3-cos2α)=(4/5)/(3+3/5)=4/18=2/9tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(2+2/9)/(1-4/9)=20/5=4.