已知x+y+z=3a,且a≠0,xyz≠0,x,y,z中没有一个为a,求〔3(x-a)(y-a)(z-a)〕/〔(y-a)^3+(z-a)^3+(x-a)^3〕的值。
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已知x+y+z=3a,且a≠0,xyz≠0,x,y,z中没有一个为a,求〔3(x-a)(y-a)(z-a)〕/〔(y-a)^3+(z-a)^3+(x-a)^3〕的值. 解答如下:∵ x+y+z=3a ∴ x-a+y-a+z-a=0令 m=x-a n=y-a t=z-a，则 m+n+t=0 ∴ m=-(n+t) n=-(m+t) t=-(m+n)(m+n+t)^3=m^3+n^3+t^3+3[m(n+t)^2+n(m+t)^2+t(m+n)^2]-12mnt12mnt=4(m^3+n^3+t^3)3mnt=m^3+n^3+t^3∴ 3(x-a)(y-a)(z-a)/[(x-a)^3+(y-a)^3+(z-a)^3]=1
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没有错,可是一下不知道怎么做
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首先这是个错题。我想问题应该改为〔(y-a)^3+(z-a)^3+(x-a)^3〕/3(x-a)(y-a)(z-a)的值。 解答如下；x+y+z=3a， x-a+y-a+z-a=0令m=x-a，n=y-a，t=z-a，则m+n+t=0（m+n+t）^3=m^3+n^3+t^3+3mnt(m+n+t)0=m^3+n^3+t^3所以结果为0