1.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D，若AB＝1，求BD的长。（延长AB到E，使BE＝BD，连结ED）2.△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，求证：BE^2＝EC^2＋BC·DE。（过E点作EF⊥BC于F，再过E点作EG∥DB）
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解:(1)做DF⊥AB。交AB于F点。∵∠B=2∠C ∠BAC=90°。 ∴∠C=30° ∠B=60°∵AD平分∠BAC。 ∴∠DAF=45° ∴AF=FD延长AB到E,使BE=BD。 则∠BED=∠BDE=30°。令AF=b BF=a BD=x则:a+b=1。。。。(1) x=2a。。。。。。(2) (x+a)/√3=b。。。。。(3)解得x=BD=(√3)-1(2):证明:做EF⊥BC,交BC于F点。做EG∥BD,交BC于G点。∵AB=AC DE∥BC ∴DE=BG DB=EG GF=FC(∵EF⊥BC DB=EC=EG)在直角三角形BEF中:BE＾=EF＾+BF＾=EG＾-GF＾+(BC-FC)＾=EC＾-GF＾+(BC-GF)＾=EC＾+BC＾-2BC×GF=EC＾+BC(BC-2GF)=EC＾+BC×BG。