已知正方形DEFG内接于直角三角形ABC,E,F在斜边BC上,EH垂直AB于H求证:(1)三角形ADG全等三角形HDE(2)EF的平方=BE*FC
热心网友
求证:(1)三角形ADG全等三角形HDE因为 正方形DEFG所以 DG=DE因为 角ADG+角HDE+90度=平角=180度又因为 角ADG+角AGD+90度=180度 （三角形内角和）所以 角HDE=角AGD又因为 角ADG=90度-角AGD 和角DEH=90度-角HDE（直角三角形）所以 角ADG=角DEH所以三角形ADG全等三角形HDE（角边角）(2)EF的平方=BE*FC 因为 角ABC+角ACB=90度（直角三角形）角ABC+角BDE=90度（直角三角形）所以 角ACB=角BDE 同理角ABC=角FGC 又因为三角形BED与三角形FGC均为直角三角形所以三角形BED与三角形FGC相似所以 DE比FC=BE比GF又因为 DE=GF=EF（正方形DEFG）所以整理得EF的平方=BE*FC
热心网友
自己先画个图1）正方形ＤＥＦＧ，则ＤＧ／／ＥＦ，则∠ＡＤＧ＝∠Ｂ ∠Ｂ＋∠ＢＥＨ＝９０＝∠ＢＥＨ＋∠ＤＥＨ ∴∠Ｂ＝∠ＤＥＨ 又正方形ＤＥＦＧ， ∴ＤＥ＝ＤＧ △ＡＤＧ和△ＤＨＥ中，ＥＨ⊥ＡＢ，∠Ａ＝９０ ＤＧ＝ＤＥ， ∠ＨＥＤ＝∠ＡＤＧ ∴ △ＡＤＧ≌△ＤＨＥ２）正方形ＤＥＦＧ，则ＤＥ⊥ＢＥ，ＧＦ⊥ＣＦ △ＢＥＤ中，ＤＥ／ＢＥ＝tg∠Ｂ △ＣＦＧ中，ＣＦ／ＦＧ＝ctg∠Ｃ Ｒt△ＡＢＣ中，tg∠Ｂ＝ctg∠Ｃ ∴ ＤＥ／ＢＥ＝ＣＦ／ＦＧ 正方形ＤＥＦＧ， ＥＦ＝ＤＥ＝ＦＧ ∴ ＥＦ／ＢＥ＝ＣＦ／ＥＦ ∴ ＥＦ＾２＝ＢＥ*ＣＦ