已知中心在原点的椭圆经过(2,1)点,则该椭圆的半长的取值范围是___________.
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已知中心在原点的椭圆经过(2,1)点,则该椭圆的半长轴的取值范围是___________. 设椭圆的标准方程为x^/a^+y^/b^=1过(2,1)----4/a^+1/b^=1当长轴在x轴上时，b^=1/(1-4/a^)≤a^----a^(1-4/a^)=a^-4≥1----a≥√5当长轴在y轴上时，a^=4/(1-1/b^)≤b^----b^(1-1/b^)=b^-1≥4----b≥√5综上，该椭圆的半长轴的取值范围[√5，+∞）
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设椭圆方程是:x^2/m^2+y^2/n^2=1 (M0;n0,& mn)点(2,1)在椭圆上,所以4/m^2+1/n^2=11)mn:n^2=1/(1-4/m^2)=m^2/(m^2-4)m^2-m^2/(m^2-4)0---1-1/(m^2-4)0---(m^2-5)/(m^2-4)0---m^25m0:0√51)mm^2=4n^2/(n^2-1)4/(n^2-1)1-4/(n^2-1)0---(n^2-5)/(n^2-1)0---n^25n0:0√5.所以椭圆的半长轴的范围是(√5,+∞).注意:半长轴m=√5---4/5+1/n^2=1---1/n^2=1/5---n^2=5---n=√5.此时方程是一个圆的方程.不合题意.