19.已知数列{an}的前n项和为Sn，有数列{bn},它们满足b1=a1,对于n∈N+有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an(1)求证：{bn}是等比数列。(2)设Tn=b1+b2+…+bn,比较Tn+T(n+1)与2T(n+1)的大小。
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已知数列{an}的前n项和为Sn，有数列{bn},它们满足b1=a1,对于n∈N+有an+Sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an(1)求证(2)设Tn=b1+b2+…+bn,比较Tn+T(n+1)与2T(n+1)的大小。 a(n+1)+S(n+1)=n+1, an+Sn=n相减：[a(n+1)-an]+[S(n+1)-Sn]=b(n+1)+a(n+1)=1又：b(n+1)=a(n+1)-an∴2a(n+1)=an+1, 2an=a(n-1)+1相减：2b(n+1)=bn∴{bn}是首项为b1、共比是2的等比数列。∵an+Sn=n，a1+S1=a1+a1=1----a1=b1=1/2bn=1/2*2^(n-1)=2^(n-2)＞0T(n+1)-Tn=b(n+1)=2^(n-1)＞02T(n+1)-T(n+1)=T(n+1)=b1+b2+。。。+b(n+1)＞0∴Tn＜T(n+1)＜2T(n+1)。
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真不简单