{An}为等差数列，d不=0，其中部分数列Ak1，Ak2，Ak3……Akn，……构成等比数列，k1=1，k2=5，k3=17，则k1+k2+……+kn=？
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解:设等差数列公差为d,公比数列公比为q。由已知得,等差数列为A1,A2,A3,。。。。。。。An其中:A1 A5=A1+4d A17=A1+16d。 而A1,A5,A17成等比数列B1,B2,B3。。BnA5＾=A1×A17 (A1+4d)＾=A1(A1+17d) ∵d≠0 ∴A1=2d∴q=(A1+4d)/A1=(2d+4d)/2d=3等比数列:B1=A1 B2=3×B1 B3=9×B1。。。。。。∵B2=A5=A1+(5-1)d k2=5∴B4=A1+(K4-1)d而B4=3B3 A1+(K4-1)d=9B1=9A1 K4=3＾3×2-1∴Kn=3＾(n-1)×2-1k1+k2+……+kn=3＾0×2-1+3＾2×2-1+3＾2×2-1+3＾3×2-1+。。。。3＾(n-1)×2-1=-n+2[3＾0+3＾1+3＾2+3＾3+。。。。3＾(n-1)]=-n+2[(3＾n-1)/2]=-n+3＾n-1 。
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解:设等差数列公差为d,公比数列公比为q。由已知得,等差数列为A1,A2,A3,。。。。。。。An其中:A1, A5=A1+4d, A17=A1+16d。 而A1,A5,A17成等比数列A5＾2=A1×A17, 即(A1+4d)＾2=A1(A1+17d) ∴A1=2d∴q=(A1+4d)/A1=(2d+4d)/2d=3等比数列:B1=A1， B2=3×B1，∵B2=A5=A1+(5-1)d k2=5∴B4=A1+(K4-1)d而B4=3B3 A1+(K4-1)d=9B1=9A1 K4=3＾3×2-1∴Kn=3＾(n-1)×2-1k1+k2+……+kn=3＾0×2-1+3＾2×2-1+3＾2×2-1+3＾3×2-1+。。。。3＾(n-1)×2-1=-n+2[3＾0+3＾1+3＾2+3＾3+。。。。3＾(n-1)]=-n+2[(3＾n-1)/2]=-n+3＾n-1。