已知n p r均为正整数,那么 证明n的(4p+r)次方-n的r次方的个位数字为0
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已知n p r均为正整数,那么 证明n的(4p+r)次方-n的r次方的个位数字为0S=n^(4p+r)-n^r=n^(4p)*n^r-n^r=n^r[(n^4)^p-1]当n个位数=0时，S显然能被10整除；当n个位数=5时，n^r能被5整除，[(n^4)^p-1]个位数为4，是偶数，S能被10整除；当n个位数=1、3、7、9时，(n^4)个位数是1，[(n^4)^p-1]个位数是0，S能被10整除；当n个位数=2、4、6、8时，n^r是偶数，(n^4)个位数是6，[(n^4)^p-1]个位数是5，S能被10整除；综上，S能被10整除，即个位数字为0