3. 在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？
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题目：在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？在小学教材中整除与除尽的概念是不同的，导引中所给答案为686，显然是把除尽当作整除来做了。整除与除尽的范围不同，凡是整除的都可以叫做除尽，而除尽并不一定都是整除。如8÷2=4 这是整除，要求被除数、除数、商都是整数且没有余数。而除尽只要求商是有限小数（或整数）就够了。如2÷8=0.25 0.8÷0.2=4.因此要么把原题改为：在从1至1000的自然数中，既不能被5整除，又不能被7整除的数有多少个？或：在从1至1000的自然数中，既不能被5整除，又不能被7除尽的数有多少个？后面一个除尽可以不改，因为能被7除尽的自然数就能被7整除。要么把答案改为：0个..因为所有的数都能被5除尽.
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686
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能被5和7同时整除的有28个，能被5整除有200个，能被7整除有142个所以既不能被5除尽也不能被7除尽有1000-(200+142-28)=686个
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先计算能被5除尽的数，1000/5=200 一共200个再计算能被7除尽的数，1000/7=142余6 一共142个我们再计算能被35除尽的数，1000/35=28余20 一共28个那么不能被5也不能被7除尽的数有 1000-200-142+28=686 （个）