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1/3等于0.33333333……3乘以1/3等于0.999999……而3乘以1/3又等于1所以1=0.9999999……
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yinwei 1=3*(1/3)=3*(0.333333333.......)=0.99999999999....
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1/9=1/90.999999……/9=0.1111111……=1/9
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0.99999999....实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.....一直加下去是首项为0.9,公比为0.1的等比数列这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n而无限循环小数0.99999....的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!)根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1所以,0.99999999....=1
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按循环小数化成分数的规定,0.9999....（循环）＝9/9 =1所以,0.9999....（循环）和 1 是同一个数的两种表示形式,这个问题是个概念问题,是规定,不需证明,更谈不上极限.
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其实我说根本就不相等，我一直对这个结论不赞同。在数学里其实用了一个狡辩的方法来论证0.999……＝1，因为你找不出一个最小它们之间的差值，可是它却是很可笑的，因为你用1-0.999……，永远也不等于0啊，怎么就说它们是相等的呢？？！！！所以我认为它们就是不等的，除非忽略不记，那当然可以认同。
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设X=0.9999......，（1）则10X=9.9999.....（2）（2）-（1）得9X=9X=1所以1＝0.9999......
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等式右边的极限是1