抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△AOB内接于抛物线，O为抛物线的顶点，如果△AOB的垂心恰与焦点重合，且其面积等于20根号5，则此抛物线的方程为答案y^2=正负4根号2 x为什么,详细过程
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设抛物线方程y^2=2px一高过焦点，所以另两顶点横坐标相同，纵坐标相反设焦点p/2,一顶点为（2pt^2,2pt),另一顶点（为2pt^2,-2pt)（t0)过一顶点高垂直另一边所以(-1/t)*[2pt/(2pt^2-p/2)]=-1,解得t=根号5/2三角形面积=1/2*2pt^2*2pt*2=20根号5，p^2=8,p=正负2根号2所以y^2=正负4根号2 x这样的思路比较顺，很快能想到，可能有跟好的方法
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解：设抛物线方程是y^2=2mx,则焦点是F(m/2,0).因为垂心与焦点重合，所以一条高在横轴上。因此这条高所对的边垂直于横轴。由抛物线和三角形的对称性，可知三角形是等腰三角形，它的底边被横轴垂直平分。故可设A(t^2/2m,t),B(t^2/2m,-t).则|AB|=2|t|.对应的高是t^2/|2m|依题意，AF垂直于OB,因此k(AF)*k(OB)=-1,就是 t/(t^2/2m-m/2)*[-t/(t^2/2m)]=-1三角形的面积：2|t|*t^2/(2|m|)*1/2=20*5^.5解这个方程组得 t=+'-2*5^.5,m=+'-2*5^.5所以抛物线方程是 y^2=+'-4*5^.5*x。