设双曲线C：x平方/3-y平方=1的左准线与x轴交点是m，则过点m与双曲线C有且只有一个交点的直线有几条？
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解：x^2/3-y^2=1---a^2=3,b^2=1,c=2所以，双曲线的作准线方程是x=-3/2---M(-3/2,0)过此点的直线方程是y=k(x+3/2)，代入双曲线方程得到x^2-3k^2(x+3/2)^2=3---(3k^2-1)x^+9k^2*x+(27k^2/4-3)=0由此方程的△＝0，就可以得到切线的斜率。△=81k^4-(3k^2-1)(27k^2-12)=-9k^2-12=-3(3k^2+4)<0 恒成立。所以过此点没有直线与双曲线相切。
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是否还有过M与双曲线相切的直线?应是4条
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先求M点坐标求渐近线的方程：x=±√3*y过M点与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点。两条。