已知二次函数Y=f1(x)的图象原点为顶点且过点(1,1),反比例函数Y=f2(x)的图象与直线Y=X的两个交点的距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
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已知二次函数Y=f1(x)的图象原点为顶点且过点(1,1),反比例函数Y=f2(x)的图象与直线Y=X的两个交点的距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x)。证明:当a3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解 设f1(x)=ax^2 ,则 f1(1)=a=1 ,所以 f1(x)=x^2设f2(x)= k/x ,它与y=x的一个交点为：(√k ,√k)所以 (√k)^2+(√k)^2=4^2 ,得 k=8 ,所以 f2(x)= 8/x 所以f(x)= x^2 + 8/x ,因为f(x)=f(a)所以 x^2 + 8/x = a^2 + 8/a ,即(x-a)*(ax^2 +xa^2 -8)=0对于ax^2 +xa^2 -8=0 ，因为△＝a^4 + 32a ＞0 ,(a3)所以ax^2 +xa^2 -8=0有两个实数根，再加上x=a 一个根所以方程f(x)=f(a)有三个实数解 。