求y=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 xcos^2 x)/(2-sin2x)周期值域及递增区间
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因为sinx^4+cosx^4=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2=1-2sinx^2cosx^2而sin2x=2sinxcosx,所以y=[1-2sinx^2cosx^2+sinx^2cosx^2]/[2-2sinxcosx]=[1-sinx^2cosx^2]/2[1-sinxcosx]=[1+sinxcosx][1-sinxcosx]/2[1-sinxcosx]=[1+sinxcosx]/2=[1+(sin2x)/2]/2=[2+sin2x]/4,所以y的周期为2π/2=π值域为[1/4,3/4]当sin2x递增时y也递增,所以令-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ,(k∈Z)所以y的增区间为[-π/4+kπ,π/4+kπ]当sin2x递减时y也递减,所以令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ,(k∈Z)所以y的增区间为[π/4+kπ,3π/4+kπ]。