已知a,b,c都为正数，求证：a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab>=a+b+c.注 ：>=为大于等于号。
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证：利用“m、n都为正数情况下，m^2+n^2≥2mn”证明本题。左式＝[(a^4+b^4)+(b^4+c^4)+(c^4+a^4)]/(2abc)分子中，a^4+b^4≥2a^2b^2; b^4+c^4≥2b^2c^2； c^4+a^4≥2a^2c^2所以，分子≥（a^2b^2+b^2c^2）+（a^2b^2+a^2c^2）+（b^2c^2+a^2c^2）其中，a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c； a^2b^2+a^2c^2≥2a^2bc； b^2c^2+a^2c^2≥2abc^2所以，左式≥（2ab^2c+2a^2bc+2abc^2）/(2abc)后者＝a+b+c即，a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab≥a+b+c
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a^3/bc+a+b+c=4倍4次根号下[(a^3/bc)*a*b*c)]=4a同理b^3/ac +a+b+c=4倍4次根号下[(b^3/ac)*a*b*c]=4bc^3/ab +a+b+c=4倍4次根号下[(c^3/ab)*a*b*c]=4c上述3式相加得a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab+3(a+b+c)=4(a+b+c)所以a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab=a+b+c.注意:当a0,b0,c0,d0时a+b+c+d=4倍4次根号下(abcd)
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(a^3/bc )+(b^3/ac) + (c^3/ab)≥a+b+c.是证明这个么？