是否存在f(x)=ax^2+bx+c(a>0),它的图象经过(1,2),且对一切x属于R都有f(x)小于等于x^2+1.若存在,试写出一个f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.
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因为f(x)=ax^2+bx+c(a0),它的图象经过(1,2),所以 a+b+c=2,c=2-a-b所以 f(x)=ax^2+bx+2-a-b若对一切x属于R都有f(x)小于等于x^2+1则ax^2+bx+2-a-b0),它的图象经过(1,2),且对一切x属于R都有f(x)小于等于x^2+1.如a=1,b=0,c=1,f(x)=x^2+1