已知f(x)=log以2为底(x+1)，当点(x,y)在图象上时，点(x/3,y/2)为y=g(x)图象上的点当x在[0,1]范围时，求g(x)-f(x)的最大值。
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因为点(x/3,y/2)在函数y=log(x+1)(底数2，下同，均略去)的图像上，把此点的坐标代入函数式，得到y/2=log(x/3+1)---y=2log(x/3+1），于是g(x)=log(x/3+1)^2g(x)-f(x)=log[(x+3)^2/9]-log(x+1)=log{(x+3)^2/[9(x+1)]}=log[(x^2+6x+9)/(x+1)]-log9(x^2+6x+9)/(x+1)=[(x+1)^2+4(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+4，[0=1==2√[(x+1)*4/(x+1)]+4=2*2+4=8---log[(x^2+6x+9)/(x+1)]=log8=3由x+1=4/(x+1)---(x+1)^2=4解得x=1;-3(舍去)所以x=1时,函数g(x)-f(x)取得最小值3-2log3.
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不到没有办法，不要用图形求解数学问题，因为图形的误差足以可能使我们得到错误的结论，图形只能帮助我们思考和分析数学问题。先求g(x)设(u,v)是y=g(x)上任一点，由已知u=x/3,v=y/2，即x=3u,y=2v，因为(x,y)在y=f(x)上，∴2v=log2(3u+1),v=(1/2)log2(3u+1)所以g(x)=(1/2)log2(3x+1)令F(x)=g(x)-f(x)=(1/2)log2[(3x+1)/(xx+2x+1)]函数(3x+1)/(xx+2x+1)在[0，1]上当x=1/3时取得最大值9/8所以g(x)-f(x)在[0，1]上的最大值为(1/2)log2(9/8)=log2(3)-3/2
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用数形结合的方式来解此题
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g(x)=2/3x;画图可知g(x)-f(x)的最大值