下列命题中：①函数y=cotx在起定义域内是减函数②存在a∈R，使sina=0.5,且cosa=1/3③函数y=tan(x+0.25∏）是奇函数④函数y=sin(2x+∏/3)的最小正周期为∏错误命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
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命题(1),(2),(3)是假命题,命题(4)是真命题。所以本题选择答案应为:C证明如下:(1)取X1=3∏/4,X2=5∏／4,显然,X1和X2都在定义域内,但cotX1＜cotX2,所以说,y=cotX在定域内是减函数是错误命题。(2)反证:假定存在a,使sina=0。5,且cosa=1/3,因为(sina)^2+(cosa)^2=1,而(0。5)^2+(1/3)^2≠1,矛盾。所以原命题错误。(3)根据奇函数的定义,满足f(-x)=-f(x)时,f(x)是奇函数。取x=3∏/4,则-x=-3∏/4代入原函函数有:tan(3∏/4+0。25∏)=tan∏=0,tan(-3∏/4+0。25∏)=tan(-∏/2)无定义。所以,原函数不是奇函数。(4)取n为整数,因为有,sin[2(x+n∏)+∏/3)]=sin(2x+∏/3),根据周期函数的定义知,该函数的最小正周期是∏,故该命题是正确的。。
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1)y=cotx在(0,Pi)∪(Pi,2Pi)中就不是减函数.例如:cot135°=-1 选B命题1画图可知是真命题命题2 a∈R == a=∏/6+2k∏ 或 a=5∏/6+2k∏ 不可推出cosa=1/3 所以该命题为 假命题命题3画图可知其即不是奇函数，也不是偶函数。所以该命题为假命题命题4 由最小正周期公式可得T=2∏/2=∏ 所以该命题为真命题有关三角函数的题画图很重要 ①错---------------在(k∏,k∏+∏)减,不是在整个定义域内减②错---------------sina^2+cosa^2=1③错---------------f(-x)与-f(x)不等④对---------------最小正周期为2∏/w=2∏/2=∏选A热心网友
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