设函数f:[0,1]→R满足：(1)f(x)≥0对一切x∈[0，1]成立；(2)f(1)=1;(3)f(x)+f(y)≤f(x+y),x、y、x+y∈[0，1].求出最小的常数c，使f(x)≤cx对一切满足上述条件的函数f(x)及一切x∈[0，1]都成立。
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解:由(3),取x=1,y=0得 f(1)+f(0)≤f(1+0)=f(1) 所以 f(0)≤0由(1),得 f(0)=0; 当x0时,由f(x)≤cx, 得 c≥f(x)/x 所以 c≥1/1=1当x=0时,f(0)=C*0=0 对所有c≥1都成立即 c的最小值是1
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c=2