已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)>16abc请详细说明过程.谢谢!
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ab+a+b+1=(a+1)(b+1);ab+ac+bc+c^2=(a+c)(b+c).因为a,b,c是不全相等的正数，所以：a+1=2*a^.5;b+1=2*b^.5;a+c=2(ac^.5;b+c=2(bc)^.5.以上四个不等式的等号不都成立。把它们的两边分别相乘（乘积的等号不成立），得到：(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)16a*b*c就是：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)16abc
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因为a,b,c是不全相等的正数ab+12*(ab)^0.5 a+b2*(ab)^0.5 ab+cc2c*(ab)^0.5 ac+bc2c*(ab)^0.5所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+cc)(2*(ab)^0.5+2*(ab)^0.5)(2c*ab^0.5+2c*ab^0.5) =4*(ab)^0.5 * 4c*(ab)^0.5 =16abc