设Ｍ为直角三角形ＡＢＣ的直角边ＡＣ的中点，自点Ｍ引斜边ＡＢ的垂线，Ｄ为垂足，求证：ＢＤ平方－ＡＤ平方＝ＢＣ平方。
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解:连结BM 因为AD平方=CM平方-MD平方 (1) BD平方=BM平方-MD平方=CM平方+BC平方-MD平方 (2) 所以(1)-(2)有 BD平方-AD平方=BC平方 答案还满意吧,以后有什么高难度问题可以发送到我的信箱来. Email:qiqi @
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首先，求出△ADM∽△ABC(直角三角形还有一个公共角)得：AM/AB=AD/AC，而AM=AC/2即：AC^2=2AB·AD∴AB^2-AC^2=AB^2-2AB·AD即：BC^2=AB^2-2AB·AD=AB^2-2AB·AD+AD^2-AD^2=(AB-AD)^2-AD^2=BD^2-AD^2即：BC^2=BD^2-AD^2得证