是否存在互不相等的三个实数同时满足下列条件：1、a+b+c=6 2、a、b、c成等差数列3、a、b、c适当排列后成等比数列
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a、b、c成等差数列,则a+c=2b,又a+b+c=6,故b=2,c=4-a,三数为a,2,4-a .当a,2,4-a顺次成比差数列，则a(4-a)=4,a=2=b=c,与条件不合；当a,4-a,2顺次成比差数列，则(4-a)^2=2a,a=8;当4-a,a,2顺次成比差数列,则a^2=2(4-a), a=-4;综上可知，这样的a,b,c存在，且有以下两组：（１）８，２，－４；（２）－４，２，８．
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a、b、c成等差数列,则a+c=2b,又a+b+c=6,故b=2,c=4-a,三数为a,2,4-a .当a,2,4-a顺次成比差数列，则a(4-a)=4,a=2=b=c,与条件不合；当a,4-a,2顺次成比差数列，则(4-a)^2=2a,a=8;当4-a,a,2顺次成比差数列,则a^2=2(4-a), a=-4;综上可知，这样的a,b,c存在，且有以下两组：（１）８，２，－４；（２）－４，２，８．
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是否存在互不相等的三个实数同时满足下列条件：1、a+b+c=6 2、a、b、c成等差数列3、a、b、c适当排列后成等比数列 解：{a+b+c=6 {2b=a+c → 3b=6→b=2设a=2-x c=2+x再根据等比数列的性质 分 2-x 2 2+x 2+x 2 2-x 解出
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解 因a,b,c成等差数列,所以a+c=2b, ∵a+b+c=6, ∴b=2, 设a,b,c公差为k, 则b=a+k,c=a+2k 又因为,a,b,c若成等比数列则有以下六种排列, a：(a+k)=(a+k)：(a+2k) (1) a：(a+2k)=(a+2k)：(a+k) (2) (a+k)：a=a：(a+2k) (3) (a+k)：(a+2k)=(a+2k)：a (4) (a+2k)：a=a：(a+k) (5) (a+2k)：(a+k)=(a+k)：a (6) 其中: (1),(6)得:k=0(舍去) (2),(4)得:k=－4a/3, (3),(5)得k=－3a/2, 当k=－4a/3时,a,b,c依次为a, b=2=a+(－4a/3)=－a/3, c=－a/3+(－4a/3) ∵b=2,∴－a/3=2, a=－6,所以,a,b,c三数依次为:－6,2,10 此三个数,无论如何排列,都不可能成等比数列, 当k=－3a/2时,a,b,c依次为a,b=2=a+(－3a/2),2+(－3a/2) ∴a=－4,b=2,c=8 此三数按下列方法排列,可成等比数列,公比为－1/2 8,－4,2即存在题目所要求的三个实数。。
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存在！解：因为 a+b+c＝6，a、b、c成等差数列，则 必有 b＝6/3＝2，设 a＝2-x, c＝2+x, 而 a、b、c 互不相等，所以实数 x≠0。a、b、c 适当排列有三种情况：（1）若 a、b、c 成等比数列，则 b^2＝ac, 即 4＝(2-x)(2+x)＝4-x^2,得 x＝0，与题设矛盾；（2）若 a、c、b 成等比数列, 则 c^2＝ab, 即(2+x)^2＝2(2-x), 得 x＝-6（舍去x＝0），即 a＝8, c＝-4, b＝2；（3）若 c、a、b 成等比数列, 则 a^2＝bc, 即(2-x)^2＝2(2+x), 得 x＝6（舍去x＝0），即 a＝-4, c＝8, b＝2 。所以，a＝8, b＝2，c＝-4 时，a、b、c 成等差数列，a、c、b 成等比数列；当 a＝-4, b＝2，c＝8 时，a、b、c 成等差数列，c、a、b 成等比数列。。
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是269