∫(x^2-a^2)^(1/2)/xdx

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仍然用“换元法”。解：被积函数 (x^2-a^2)^(1/2)/x＝[1-(a/x)^2]^(1/2)设 a/x＝sinθ, 则 x＝a/sinθ, 那么∫(x^2-a^2)^(1/2)/xdx＝∫[1-(a/x)^2]^(1/2)dx＝∫[1-(sinθ)^2]^(1/2)·d(a/sinθ)＝∫cosθ·[-acosθ/(sinθ)^2]·dθ＝a·∫-(cotθ)^2·dθ＝a·∫[1-(csc)^2]dθ＝a(θ+cotθ) + C (注意：用到了“d(cotθ)＝-(cscθ)^2·dθ”这一结论）因 a/x＝sinθ，cosθ＝[1-(a/x)^2]^(1/2)，θ＝arcsin(a/x),故cotθ＝cosθ/sinθ＝[(x^2-a^2)^(1/2)]/a,所以 ∫(x^2-a^2)^(1/2)/xdx＝a·arcsin(a/x) + (x^2-a^2)^(1/2) + C。（经检验，是正确的）。

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做换元：x=a sec t