设A是n阶正交矩阵，n为奇数，且|A|=1，证明是A的特征值。
热心网友
1。A是n阶正交矩阵==|A|=A的所有实特征值的积而A的所有实特征值=1，或-1。2。n为奇数==》A的所有实特征值的个数为奇数。3。|A|=1==》A特征值=-1的个数为偶数。==》A有特征值=1。
热心网友
原题是： 设A是n阶正交矩阵，n为奇数，且|A|=1，证明1是A的特征值吧？证明：因为A是n阶正交矩阵 所以 E=A*A^T 于是 |A-E|=|A-A * A^T|=|A||E-A^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E| 移项计算得： |A-E|=0 所以 (A-E)X=0 有非0解即 AX=X 有非0解，这正说明 A有特征根1