将f(x)=e^x(-pi≤x≤pi)展开成付立叶级数并求级数∑{1≤n<∞}1/(1+n^2)的.
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1.a0=(1/π)∫{-π→π}e^xdx=[e^π-e^(-π)]/πan=(1/π)∫{-π→π}e^xcosnxdx=(-1)^n[e^π-e^(-π)]/[π(1+n^2)],bn=(1/π)∫{-π→π}e^xsinnxdx=-n(-1)^n[e^π-e^(-π)]/[π(1+n^2)],2.==f(x)=e^x=a0/2+∑{n≥1}[ancosnx+bnsinnx],-π∑{1≤n<∞}1/(1+n^2)={[e^π+e^(-π)]π}/{2[e^π-e^(-π)]}-1/2.