设α为锐角，且α≠45°，若2sinα×cosα＋（1/3）sinα－（1/3）cosα＝1，求以tanα、cotα为根的一元二次方程［提示： （sinα＋cosα）/（sinα×cosα）即tanα＋cotα］
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已知：设α为锐角，且α≠45°，∴ sinα－cosα≠0若2sinα×cosα＋（1/3）sinα－（1/3）cosα＝1，∵ 1=(sinα)^2+(cosα)^2（1/3）(sinα－cosα)=(sinα－cosα)^2 ∴ 3（sinα－cosα)=1tanα、cotα为根的一元二次方程［提示： （sinα＋cosα）/（sinα×cosα）即tanα＋cotα］ tanα×cotα=1 x^2+2*（sinα＋cosα）/（sinα×cosα)*x+1=0即解
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这个题对于初中生来说过难，对高中生来说还差不多。我提示一种思路：可以设正弦为x，余弦为y。利用所给式子和正余弦平方和为一，解一个二元二次方程组求出正余弦，利用比值关系求出正余切，利用维达定理确定一元二次方程一次项与常数项。好象初中生只能这么做