在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ，角ＡＢＣ＝９０度，以ＡＢ为直径的半圆Ｏ切ＣＤ于点Ｍ，若此梯形的面积是１０，周长是１４，则圆Ｏ的半径＝？为什么？
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设:AD=X,BC=Y,AB=2R,R(X+Y)=10, (面积)2(X+Y+R)=14, (周长)2(10/R+R)=1410+R^2=7RR1=5, (经检验.不合题意,舍去)R2=2,圆Ｏ的半径＝2
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设:内切圆O分别交AB,AC,BC于:D,E,F因为:ＡＢ＝５，周长＝１２所以:AC^2+BC^2=AB^2=25,AC+BC=12-5=7可知:AC=4,BC=3(OR AC=3,BC=4)因为:OE=OF(半径)可知:OECF为正方形,即:CE=CF又,三角形AOE,AOD全等,可知:AD=AE.同理:BF=BD所以:AE+BF=AD+BD=AB=5所以:CE+CF=AC+BC-5=2所以:R=CE=CF=1