直线y=x+b与曲线x=genhao(1-y^2)有且仅有一个公共点,则b的取值范围是? (答案是[-1,1]且b=-gen2
热心网友
x=√(1-y^2) x^2+y^2=1(x=0)是一个在y轴右侧的半圆.(包括两个端点).直线y=x+b与此半圆相交交点是一个或者两个.画出图形可以清楚看到在经过点(1,0)及(0,-1)的直线到在第一四象限的切线之间的直线与半圆有两个交点.其它的直线与半圆就只有一个交点.容易算出切线的在y轴上的截距是-2,所以b=-2.因为经过点(1,0)及(0,-1)的直线方程是x-y=1---y=x-1.经过点(0,1)的直线方程是y=x+1.因此,b的取值范围是(-1,1]∪{-√2}
热心网友
曲线x=√(1-y^2)---x^2+y^2=1(x=0)是一个在y轴右侧的半圆.(包括两个端点).直线y=x+b与此半圆相交交点是一个或者两个.画出图形可以清楚看到在经过点(1,0)及(0,-1)的直线到在第一四象限的切线之间的直线与半圆有两个交点.其它的直线与半圆就只有一个交点.容易算出切线的在y轴上的截距是-2,所以b=-2.因为经过点(1,0)及(0,-1)的直线方程是x-y=1---y=x-1.经过点(0,1)的直线方程是y=x+1.因此,b的取值范围是(-1,1]∪{-√2}