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y取最小值5/2
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y=(x^2+5)/√(x^2+4)=[(x^2+4)+1]/√(x^2+4)=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)令√(x^2+4)=t.研究辅助函数y=t+1/t (t0),当t=1时 ymin=2.但是在t=2时,y=t+1/t是增函数.所以t=2时,ymin=y(2)=2+1/2=5/2.因为√(x^2+4)=2所以,函数y=(x^2+5)/√(x^2+4)的最小值是5/2.
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最小值2分子可以变为x^2+4+1，即〔（x^2+4）^1/2〕^2+1，然后考虑分母，可以变为两项，利用重要不等式a+1/a≥2，a＞0，这个原理，就可以得到答案了。