数列:一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N减一乘二N加一分之一的前N项和为?请各位哥哥姐姐们告诉我原因,当然越通俗越好,好让妹妹容易理解吧!谢谢了!
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因为1/[(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2所以1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1) 这类题的解法称为裂项法，即无限项相加，把每一项拆成x-y的形式，再前后消去。有时不局限于相邻项的消去，可能隔项消，如：1/(2*4)+1/(3*5)+)+1/(4*6)+...+1/[(n+1)(n+3)]=(1/2-1/4)/2+(1/3-1/5)/2+(1/4-1/6)/2+(1/5-1/7)/2....[1/(n+1)-1/(n+3)]/2=[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]/2
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数列:一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N减一乘二N加一分之一的前N项和为?解：因为1/[(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2所以1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1) 故一乘三的分之一,三乘五的分之一,五乘七的分之一,二N减一乘二N加一分之一的前N项和为n/(2n+1)
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每一项依1/[(2n-1)(2n+1)]=[2n+1-(2n-1)]/2/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2转化如 1/(3*5)=(5-3)/2/(3*5)=(1/3-1/5)*(1/2)
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1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+....[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1)