被乘数1 如果乘数不是3的倍数，积的数字不重复：1 ×5= 1 ×8= 1 ×11=1 ……是3的倍数时，又太重复：1 ×3= 1 ×15=1 ……是9的倍数时，更重复：1 ×9=111111111……我的问题不好回答，就是以上没有8的那个数为什么会有这样奇怪的特性，能否证明一下。我知道100分太少，但一次只能悬赏这一点儿。
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逐步解释：1)。 12345679×3k （3的倍数）出现三个数一循环的现象 我们知道1001001×abc = abcabcabc （abc表示三位数） 而12345679＝333667×37 所以有12345679×3k ＝333667×3×37k＝1001001×37k 当37k为三位数时，便出现三个数一循环的现象 比如：12345679×3=1001001×037＝037037037 12345679×15=1001001×185＝185185185 但要注意：37k是四位数或更高位数时，循环现象消失。2)。12345679×9K （9的倍数）出现重复数字现象 因为12345679＝333667×37 333667×3＝1001001 ，37×3＝111 所以1001001×111（三位数）出现111 111 111三个数一循环的现象 由于都是1 ，所以12345679×9k＝111111111×k＝kkk kkk kkk 注意：k＞9时，此现象消失。3)。12345679×k 积的数字不重复 这个有点不好说明，上面的几位朋友已经举出了反例 但我们只能说，对部分数k ，“12345679×k 积的数字不重复”是正确的。 。
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你这个问题在数学领域很正常,有很多数具有这样那样的特性,象陈景润研究的1+1的问题,一般不是专搞数学研究的不要研究它,作为乐趣调节调节行,因为这些问题要用很复杂的数理知识去证明,而在大学学的数理知识也只是皮毛,注意别浪费太多时间.
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真的是很难的题目。我不会
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证：1）当另一个乘数是3的倍数（12345679×3K）12345679×3K＝12345679×3×K=37037037×K。。。。。。。。。。。。∴只要同时满足K<27，k不整除3则，规律成立，因为得数是K*37 K*37 K*37而K*37<1000∴得数一定是一个由三个K*37组成的数比如：15×12345679＝185185185K=15÷3＝55*37=185185185185是由三个185组成的数规律成立2）当另一个乘数是3的倍数（12345679×9K）12345679×9K＝12345679×9×K＝111111111×K111111111×。。。。。。K_________KKKKKKKKK∴只要K<10则得数是由9个K组成的数比如：18×12345679＝222222222K=18÷9＝2222222222是由九个2组成的数3）。
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Number:5208Title:神奇的“缺8数”Author:谈祥伯Issue:总第162期Provenance:南方日报Date:1994。9。7Nation:中国Translator: “缺8数”12345679，颇为神秘，故许多人在进行探索。 清一色 菲律宾前总统马科斯偏好的数字不是8，却是7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。 “缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9的倍数（9,18……直到81）去乘它，则111111111,222222222……直到999999999都会相继出现。 三位一体 “缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如： 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×57=703703703 轮流“休息” 当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。 让我们看一下乘数在区间[1017]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。 12345679×10＝123456790（缺8） 12345679×11＝135802469（缺7） 12345679×13＝160493827（缺5） 12345679×14＝172839506（缺4） 12345679×16＝197530864（缺2） 12345679×17＝209876543（缺1） 乘数在[1926]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。 乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！ 一以贯之 当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子： （1）乘数为9的倍数 12345679×243＝2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。 （2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84＝1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。 （3）乘数为3K＋1或3K＋2型 12345679×98＝1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2，但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。 走马灯 冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。 实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数为一公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。例如： 12345679×28＝345679012 12345679×37＝456790123 回文结对携手同行 “缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到： 12345679×4＝49382716 12345679×5＝61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数？（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。） 这样的“回文结对，携手并进”现象，对13，14；22，23；31，32；40，41等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如： 12345679×67＝827160493 12345679×68＝839506172 遗传因子 “缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特性，所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。 例如50672839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。 我们看到，506172839×3＝1518518517。 如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。 追本穷源 “缺8数”实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为 1/81＝0。012345679。 在0。012345679中，为什么别的数码都不缺，应有尽有，而唯独缺少8呢？ 我们看到，1/81＝1/9×1/9。 把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9＝0。1。 如果你不怕麻烦，当然也可把它看成是0。1111……直到无穷。 无穷多个1的自乘，能办得到吗？不妨先从有限个1的平方来试试看。 很明显：11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。 但现在是无穷个1相乘，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？ 利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。 循环小数与循环群、周期现象的研究正方兴未艾，它已引起许多人的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微结构。。
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巧合而已1001=7*11*13
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晕死了，不管乘数是多少，肯定会重复。0~9只有10个数字，如果积超过了10位那么肯定至少有一个数字重复。原因很简单啊，要想不重复的话，积最多只能是10位啊，每个数字占一位，如果再多一位（11位），那么第11个数字肯定也是0~9中的一个数字啊，难道你能另找一个不是0~9的数字来表示第11个数字。
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对不起,这不是一种特性,只是一种巧合罢了反证太多了
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此特性不是绝对的
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不会
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很简单,计算机按一下就出来了
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高手~~~
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到时在说``
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非也，
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晕
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当乘积的位数大于10的时候肯定有重复，至于象提问者给出的那几种结果纯素巧合。
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“如果乘数不是3的倍数，积的数字不重复”？12345679×110=1358024690，这不就重复了么？
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天哪~~~~~~~~~“如果乘数不是3的倍数，积的数字不重复”？12345679×110=1358024690，这不就重复了么？至于3、9的倍数~~~~~~~~~~~~你试一试乘的倍数大一些[尽可能的大，越大效果越好~]，那所谓的“重复”越来越淡化。12345679*9*5696856=632983999367016，是不是看不大出来“重复”了？