已知a、b、c为△ABC的三边，当k＞0时方程b（x^2+k）-c（x^2-k）-2√k·ax=0有两个相等的实数根，且SinC·CosA-SinA·CosC=0，判断△ABC的形状需要详解，谢谢
热心网友
根据公式：SinC·CosA-SinA·CosC=Sin（C-A）=0 可知 A=C 二次方程可变形为：(b-c)x^2-2√k·ax+(b+c)k=0 该方程有两个相等的实数根，则b-c不为零 而且，（2√k·a）^2-4(b-c)(b+c)k=0 化简：4k*a^2-4(b^2-c^2)*k=0 即： 4k(a^2-b^2+c^2)=0 由于k0 所以， a^2-b^2+c^2=0 即： b^2=a^2+c^2 所以△ABC是以角B为直角，角A、C相等的等腰直角三角形