图在附件中，已知：圆O是三角形ABC的外接圆，而且AB=AC=13，BC=24，PA是圆O的切线，A为切点，割线PBD过圆心交圆O于另一点D，连结CD（1）试探究PA与BC的位置关系，写出过程（2）求圆O的半径及CD的长
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（1） PA∥BC连结OA 交BC于E 则 OA⊥BC ,OA⊥PA ∴PA∥BC (2) 设圆0的半径为R则AE=5,OE=R-5,在直角三角形OEC中 R^-(R-5)^=12^ 得R=16.9在直角三角形BCD中 CD^=BD^-BC^=33.8^-24^ CD=23.8
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解:(1)作AE⊥BC于E并交⊙O于F∵AB=AC∴∠ABE=∠ACE 弧AB=弧AC∴RT△ABE≌RT△ACE∴BE=EC ∠BAE=∠CAE∴弧BF=弧CF∴弧AB+弧BF=弧AC+弧CF∴AF为⊙O的直径又∵P为⊙O的切线∴FA⊥AP∵AE⊥BC∴PA∥BC(2)∵AB=13 BE=1/2BC=1/2*24=12∴AE=√(AB^2-BE^2)=√(169-144)=√25=5∵AF为直径∴∠ABF为直角又∵BE⊥AF∴BE^2=AE*EF(这不需要证明吧)∴EF=BE^2/AE=144/5∴圆的直径AF=AE+EF=5+144/5=169/5∵BDP过圆心∴BD为直径=169/5且∠BCD为直角∵BC=24∴CD=√(BD^2-BC^2)=√[(169/5)^2-24^2]=√[(169/5-24)(169/5+24)]=√(49/5*289/5)=7*17/5=119/5。
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(1)PA平行BC.证明:PA是圆O的切线,所以角PAB=角ACB.而AB=AC,所以角ACB=角ABC所以,角PAB=角ABC所以,PA平行BC(2),连接OA交BC于点G,可得OA垂直PA,所以,OG垂直BC在直角三角形ABG中,AB=13,BG=BC/2=12.所以,AG=5在直角三角形BGO中,设BO=R,则BG=12.OG=R-AG=R-5利用勾股定理得:R^2=12^2+(R-5)^2解得:R=16.9.因此OG=R-5=16.9-5=11.9 CD=2OG=23.8