过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交x轴正半轴于A,y轴正半轴于B.若S△AOB=S△APB,求PA与PB所在直线的方程.
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解:容易看出,直线PA;PB的方程分别是x=6,y=8时,S(OAB)+S(PAB)=4*8/2=16。满足题意。也容易知道△AOB是直角三角形,当△APB全等于△AOB时的情况也满足要求。显然,此时四点共圆。只需要写出OP的垂直平分线的方程,公交轴对称的性质容易得出结论。显然OP直线的方程是y=4/3*x,线段OP的中点是M(3,4)中垂线的斜率是-3/4。故中垂线的方程是y-4=-3/4*(x-3)---3x+4y-25=0---x/(25/3)+y/(25/4=1,---A(25/3,0); B(0,25/4)k(PA)=(8-0)/(6-25/3)=-24/7。 PA:y-8=-24/7*(x-6)---24x+7y-200=0。k(PB)=(8-25/4)/(6-0)=7/24。 PB:y-8=7/24*(x-8)---7x-24y+136=0。因此PA;PB的方程分别是 x=6;y=8,或者 24x+7y-200=0;7x-4y+136=0。
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有两对答案，
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PA直线:y=8 (0