设定义在（0，∞）上的函数f(x)在x=1处可导且f(xy)=xf(y)+yf(x),x,y属于（0，∞）。1证明f(x)在（0，∞）上处处可导并且f'(x)=f(x)/x+f'(1);2求f(x)的一般解析式。
热心网友
对我来说难度太大了吧！不会啊！！！！！！
热心网友
（1）1。x=y=1==f(1)=0。2。xy=1==》0=f(1)=xf(1/x)+f(x)/x,==》f(x)=-x^2f(1/x),3。f(xy)=xf(y)+yf(x)==》f(u/x)=uf(1/x)+f(u)/x==f(u)=-xuf(1/x)+xf(u/x)==Lim{u→x}[f(u)-f（x）]/[u-x]==Lim{u→x}[-xuf(1/x)+xf(u/x)-f（x）]/[u-x]==Lim{u→x}[-xuf(1/x)+x^2f(1/x)]/[u-x]+Lim{u→x}[xf(u/x)]/[u-x]==-xf(1/x)+Lim{u/x→1}[f(u/x)-f(1)]/[u/x-1]==-xf(1/x)+f’(1)=f(x)/x+f’(1)==》f'(x)存在且，f'(x)=f(x)/x+f'(1)。（2）解：f'(x)=f(x)/x==》f(x)=cx，设f'(x)=f(x)/x+f'(1)的解为f(x)=c（x）x==》f'(x)=c’（x）x+c（x）代入原方程得c’（x）x=f'(1)==》c（x）=f'(1)lnx+D==》f(x)=f'(1)xlnx+Dx，f(1)=0==》D=0==》f(x)=f'(1)xlnx。。