四边形面积

证明任意四边形的面积小于等于它们两组对边积之和的一半。

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有点难度啊

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设凸四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,∠AOB=∠COD=xS(ABCD)=S(AOB)+S(BOC)+S(COD)+S(DOA)=[OA*OBsinx+OB*OCsin(180°-x)+OC*ODsinx+OD*OAsin(180°-x)]/2=sinx[OA*(OB+OD)+OC*(OB+OD)]/2=sinx(0A+OC)(OB+OD)/2=sinx*(AC*BD)/2=sinx*(AB*CD+BC*DA)/2∵0°＜x＜180°,0＜sinx≤1∴0＜S(ABCD)≤(AB*CD+BC*DA)/2当x=90°即：AC⊥BD时取等号。∴任意四边形的面积小于等于它们两组对边积之和的一半。（当两条对角线互相垂直时面积最大）

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把任意四边形按对角线分成4个三角形来证明

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很复杂的计算过程