请教这个问题的正确性若在x=a的某邻域U(a)内f(x)有定义，且存在常数L>0及常数t>1,当x∈U(a)时有|f(x)|≤L*|x-a|^t,则f'(a)存在
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因为 当x∈U(a)时有|f(x)|≤L*|x-a|^t所以 |f(a)|≤L*|a-a|^t=0故 f(a)=0 因此 x∈U(a)时 0≤|[f(x)-f(a)]/(x-a)|≤L*|x-a|^(t-1) 当 x-a 时 上式两端极限都为 0所以 x-a |[f(x)-f(a)]/(x-a)|极限为0 f'(a)=lim(x-a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=0
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这个问题的结论是正确的。可以用左右导数的定义和夹逼准则加以证明。详细证明请参考附件文档。